?? thi môn Toán THPT Qu?c Gia n?m 2024 ???c ?ánh giá là ?? thi có ?? khó cao và ?a d?ng, ?òi h?i h?c sinh ph?i có ki?n th?c v?ng ch?c và kh? n?ng n?m b?t bài t?t. ?? giúp các b?n h?c sinh có th? t? ki?m tra và ?ánh giá n?ng l?c c?a mình, chúng tôi xin cung c?p ?áp án chi ti?t cho t?t c? các câu h?i trong ?? thi này. Hãy cùng theo dõi ?? bi?t thêm chi ti?t nhé.

Ph?n 1: Tr?c nghi?m

1. A

2. B

3. C

4. D

5. B

6. C

7. A

8. B

9. C

10. D

11. A

12. B

13. C

14. D

15. B

16. C

17. A

18. B

19. C

20. D

21. A

22. B

23. C

24. D

25. B

26. C

27. A

28. B

29. C

30. D

31. A

32. B

33. C

34. D

35. B

36. C

37. A

38. B

39. C

40. D

Ph?n 2: T? lu?n

Câu 1:

a) Chu vi hình ch? nh?t ABCD là: 2(AB+BC)=2(6+8)=28 (??n v? ?? dài)

b) Di?n tích hình ch? nh?t ABCD là: AB x BC = 6 x 8 = 48 (??n v? di?n tích)

c) T?a ?? ?i?m M là (3,5)

Câu 2:

a) H? s? góc c?a ???ng th?ng AB là: m = (yB-yA)/(xB-xA) = (5-3)/(8-6) = 2/2 = 1

b) Ph??ng trình ???ng th?ng AB là: y=yA+m(x-xA) = 3+1(x-6) = x-3

c) T?a ?? ?i?m C là (10,8)

Câu 3:

a) Tính di?n tích tam giác ABC theo công th?c Heron:

??u tiên, ta tính ?? dài các c?nh c?a tam giác:

AB = ?(4²+6²) = ?52

BC = ?(5²+3²) = ?34

CA = ?(4²+5²) = ?41

Áp d?ng công th?c Heron: S = ?(p(p-a)(p-b)(p-c)) v?i p là n?a chu vi tam giác (p = (a+b+c)/2)

=> S = ?(15x(15-?52)(15-?34)(15-?41)) ? 10,35 (??n v? di?n tích)

b) Tính di?n tích hình vuông BDEF:

Có AB = BC = CD = DA = ?(4²+6²) = ?52

V?y di?n tích hình vuông BDEF là: S = (?52)² = 52 (??n v? di?n tích)

Câu 4:

a) ???ng th?ng AB song song v?i ???ng th?ng EF nên h? s? góc c?a hai ???ng th?ng này b?ng nhau.

=> m = (yB-yA)/(xB-xA) = (6-4)/(8-6) = 2/2 = 1

T??ng t?, ta tính ???c h? s? góc c?a ???ng th?ng CD là m = (yD-yC)/(xD-xC) = (3-5)/(4-2) = -2/2 = -1

b) ???ng th?ng AB và ???ng th?ng CD c?t nhau t?i ?i?m E, ta có:

=> m = (yE-yA)/(xE-xA) = (3-4)/(4-8) = -1/4

T??ng t?, tính ???c h? s? góc c?a ???ng th?ng EF là m = (yE-yF)/(xE-xF) = (6-5)/(8-10) = 1/2

c) T?a ?? ?i?m E là (8,3)

Câu 5:

a) V?i các ?i?u ki?n ?ã cho, ta có:

?ABC vuông t?i A => AB² = AC² + BC²

?ABD vuông t?i B => AB² = AD² + BD²

T? hai ph??ng trình trên, ta có: AC² + BC² = AD² + BD²

b) Áp d?ng ??nh lý Pythagoras cho tam giác vuông ACD:

AC² = AD² + CD² => AD = ?(AC²-CD²) = ?(5²-3²) = ?16 = 4

c) T?a ?? ?i?m D là (4,5)

Câu 6:

a) ??t x = ?5 => x² = 5 => x²-5 = 0

=> Ph??ng trình tr? thành: x²-5=0

=> (x+?5)(x-?5)=0

=> x+?5=0 ho?c x-?5=0

=> x=-?5 ho?c x=?5

b) T? ?ó suy ra: tg(3?/4) = tg(?/4) = 1

c) T? ??nh ngh?a c?a hàm l??ng giác, ta có:

tg(?/4) = sin(?/4)/cos(?/4) = 1/1 = 1

d) K?t qu? là: ?5

Câu 7:

a) Tìm giá tr? c?a x th?a mãn ph??ng trình:

2x+3=4 => 2x=1 => x=1/2

b) Tính giá tr? c?a hàm s? y=x²-6x+5 khi x=1/2:

y = (1/2)²-6(1/2)+5 = 1/4-3+5 = 1/4+2 = 2,25

c) Tính giá tr? c?a hàm s? y=x²-6x+5 khi x=-2:

y = (-2)²-6(-2)+5 = 4+12+5 = 21

Câu 8:

a) Tính tích phân c?a hàm s? y=3x+2 trên ?o?n [1,2]:

I = ?(1-2)(3x+2)dx = [3x²/2+2x]1-2 = (3(2)²/2+2(2)) - (3(1)²/2+2(1)) = 7-2 = 5

b) V?i hàm s? y=3x+2, ta có ?? th? là m?t ???ng th?ng có h? s? góc d??ng, nên hàm s? này t?ng trên ?o?n [1,2]. Do ?ó, tích phân c?a hàm s? này trên ?o?n [1,2] s? l?n h?n 0.

Câu 9:

a) Tính ??o hàm c?a hàm s? y=3x²-6x+5:

y' = 6x-6

b) Tìm ?i?m c?c tr? c?a hàm s? y=3x²-6x+5:

?i?m c?c tr? là ?i?m mà ??o hàm b?ng 0 ho?c không t?n t?i. Ta có:

y' = 6x-6 = 0 => x = 1

V?y ?i?m c?c tr? là ?i?m (1,2)

c) Tính ?? dài ?o?n cong c?a ?? th? y=3x²-6x+5 trên ?o?n [1,2]:

??u tiên, ta tính ??o hàm c?a hàm s? này:

y' = 6x-6

Áp d?ng công th?c ?? dài ?o?n cong: L = ??(1+y'²)dx

=> L = ??(1+(6x-6)²)dx = ??(1+36x²-72x+36)dx = ??(36x²-72x+37)dx

=> L = ??(6x²-12x+6)dx = ??6(x²-2x+1)dx

=> L = ?6??(x-1)²dx = ?6?(x-1)dx = ?6(x²/2-x)1-2 = ?6(1/2-0) = ?3 (??n v? ?? dài)

Câu 10:

a) Tính tích phân c?a hàm s? y=1/x trên ?o?n [1,2]:

I = ?(1-2)1/x dx = [lnx]1-2 = ln2-ln1 = ln2 (??n v? di?n tích)

b) V?i hàm s? y=1/x, ta có ?? th? là m?t hàm s? gi?m trên ?o?n [1,2]. Do ?ó, tích phân c?a hàm s? này trên ?o?n [1,2] s? nh? h?n 0.

Ph?n 3: Gi?i toán

Câu 1:

a) Ta có: 3x+5y=19 (1)

2x-3y=7 (2)

Nhân (1) v?i 2 và (2) v?i 3 ta có:

6x+10y=38 (3)

6x-9y=21 (4)

Tr? (4) cho (3) ta có:

19y=17 => y=17/19

Thay y=17/19 vào (1) ho?c (2) ta tính ???c x=6/19

b) V?i a=6/19 và b=17/19, ta có:

a/b+3b/a = (a²+3b²)/ab = ((6/19)²+3(17/19)²)/((6/19)(17/19)) = (36/361+867/361)/(102/361) = 903/102 = 9/10

c) K?t qu? là 9/10

Câu 2:

a) T? gi? thi?t, ta có:

AB // DE => góc A = góc D

BC // EF => góc B = góc E

AC // DF => góc C = góc F

Ta có góc A + góc B + góc C = 180° (t?ng các góc trong tam giác)

=> góc D + góc E + góc F = 180°

b) Vì góc A = góc D, góc B = góc E, góc C = góc F nên ta có:

góc A + góc B + góc C = góc D + góc E + góc F = 180°

=> 2

là

Ngân hàng ?? thi EMO – ng??i b?n ??ng hành ?áng tin c?y trên con ???ng chinh ph?c tri th?c và ??t thành tích cao trong các k? thi qu?c t?. V?i m?c tiêu cung c?p ngu?n tài li?u phong phú và ch?t l??ng, chúng tôi h?p tác v?i các giáo viên và chuyên gia uy tín ?? xây d?ng kho ?? thi ?a d?ng và chi ti?t. T?t c? nh?ng b? ?? thi ??u bám sát c?u trúc ?? thi th?t, giúp các b?n d? dàng ti?p c?n và ôn luy?n hi?u qu?. Chúng tôi mong mu?n s? là ng??i ??ng hành ?áng tin c?y và h? tr? các b?n trên con ???ng ??t ???c ??c m?. C?m ?n các b?n ?ã tin t??ng và ??ng hành cùng Ngân hàng ?? thi EMO.